資金1万円だけで勝率50%の1万円勝負が10回以上続けられる確率は？

例えばあなたが今一万円手に持っていて、勝負に勝つと一万円もらえて負けると一万円取られるとします。一回勝負するには当然手持ち一万円は必要です。勝率は50%として10回目にあなたがまだ勝負を続けていられている確率はどれくらいでしょうか。

勝率が50%なので結局プラスマイナスゼロになるはずなので永遠に勝負が続けられるかというとそういうことはなくて、実は10回目でもたったの24.61%です。五分五分の勝負なのに75.39%は手持ちがなくなってしまって負けが確定してしまいます。

理由はもちろん手持ちの少なさにあります。手持ちが十分に多ければ勝率の通りでおおよそプラスマイナスゼロに落ち着き大きく負けるなんてことはないのですが、手持ちが少なすぎて退場を余儀なくされているのです。

このようにFX取引や株式取引などにおいては一回のリスクのスケールに対して自己資金が十分に大きいことが必要です。自己資金は調整が利かないでしょうから、リスクのスケールを調整して取引に臨む必要があるということです。

FXは資金管理が非常に重要です。FXで退場しなくてはいけない人の大半が資金管理ができていないからだと言われています。逆に資金管理ができてさえいればかなりの確率で利益につながると思います。投資用資金を明確にする投資用資金がいくらなのか把握...

75.39%の確率で退場することになる

以下は確率の話なので、興味がある人のみ読み進めていただければと思います。

1回目で終わる確率は50%です。50%はあっという間に終了です。

2回目で±0となっているパターンは、Oが勝ち、Xが負けだとして、
OX
の1通りです。その確率は25%です。

$$\frac{1}{2^2}\times100=25\%$$
3回目で終わるには2回目まで±0で3回目は負けになって確率は12.5%となります。3回目までに終わる確率は62.5%になります。
$$25\%\times\frac{1}{2}=12.5\%$$
3回目まで負けが多くなることなく4回目で±0となっているパターンは、

OXOX
OOXX

の2通りです。その確率は12.5%です。

$$\frac{2}{2^4}\times100=12.5\%$$

5回目で終わる確率はその半分の6.25%で、5回目までに終わる確率は68.75%になります。

5回目まで負けが多くなることが一度もなく6回目で±0となっているパターンは、

[4回目で±0のパターン(2通り)]OX
O[OOXの順列(3通り)] XX

合計5通りです。その確率は7.81%です。
$$\frac{5}{2^6}\times100=7.8125\%$$
7回目で終わる確率はその半分の3.91%で、7回目までに終わる確率は72.65%になります。

7回目まで負けが多くなることが一度もなく8回目で±0となっているパターンは、

[6回目で±0のパターン(5通り)]OX
OO[OOXXの順列(6通り)]XX
OXO[OOXの順列(3通り)]XX

合計14通りです。その確率は5.47%です。

$$\frac{14}{2^8}\times100=5.46875\%$$

9回目で終わる確率はその半分の2.73%で、9回目までに終わる確率は75.39%になります。